НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ТАДЖИКИСТАНА

 

Института математики им. А.Джураева

Национаьной академии наук Таджикистана

 

Институт математики им. А.Джураева Национальной академии наук Таджикистан организован в 1973 г. на базе Отдела  математики с Вычислительным  центром Академии наук Тадж. ССР. Его первым директором-организатором был академик А.Д.Джураев (1973-1987 гг.), в последующие  годы - академик З.Д.Усманов (1987-1999) и с 1999г. до февраля 2024 года Институтом руководил академик НАНТ Рахмонов З.Х. С марта 2024 года  по настоящее время институтом руководит кандидат физико-математических наук Рахимзода Алишер Орзу.

Зарождению математической науки в Таджикистане   способствовали два важных  мероприятия Правительства республики: организация в 50-х годах подготовки молодых специалистов-математиков в Таджикском государственном университете и образование в 1957 году в Академии наук по инициативе президента АН  Республики Таджикистан С.Умарова Отдела физики и математики, в котором  началось формирование научно-иссле­до­вательского математического коллектива.

Отделом заведовали Л.Ш.Ходжаев (1957-1959гг.), Л.Г. Михайлов ()1959-1962гг.) и А.Дж. Джураев (1962-1964гг.)

В этот период сектор математики этого Отдела начал комплектоваться первыми выпускниками-математиками физико-математического факультета  Таджикского госуниверситета, а также других высших учебных заведений, Самаркандского университета и др. По инициативе академика С.Умарова была развернута широкая программа подготовки кадров высокой квалификации в секторе математики и, в особенности, в ведущих математических центрах Советского Союза - в Москве, Новосибирске, Воронеже, Киеве и Ленинграде. Первые плоды этой работы появились уже в начале 60-х г., а во второй половине 60-х г. в математическом коллективе уже работали 2 доктора и 14 кандидатов физико-математических наук.

В Институте с начала 21-го века в период независимости Республики Таджикистан сформировались  авторитетные научные школы по математике, достижения которых вкратце характеризуются следующими показателями:

 

1. По аналитической теории чисел (руководитель академик НАНТ З.Х.Рахмонов).

• Получены оценки средних значений функции Чебышёва по всем характерам Дирихле заданного модуля и по всем примитивным характерам Дирихле, модуль которых не превосходит заданной величины (1999-2020 гг.), являющиеся более точными в сравнеии с  известными оценками Г.Монтомери (США, 1974 г.) и Р.Вона (Британия, 1975 г.). 
• Получены нетривиальные оценки сумм значений неглавного характера Дирихле по составному модулю в последовательности сдвинутых прстых чисел (2013-2018 гг.). Ранее наилучщие оценки принадлажали И.М. Виноградову, А.А.Карацубе (Россия), К.Гонгу (Китай), Дж.Б. Фридландеру (Канада) и И.Е.Шпарлинскому (Австралия).
• Найдены оценки коротких кубических тригонометрических сумм с простыми числами и коротких кубических тригонометрических сумм с функцией Мёбиуса в малых дугах (2015-2016 гг.), которые являются улучшением известных оценок А.В.Кумчева (США, 2012 г.)  и У.Яо (Китай, 2015 г.).
• Построена полная теория коротких тригонометрических сумм Г. Вейла с помощью которых, решены ранее нерешённые аддитивные проблемы Эстермана и Варинга с почти равными слагаемими (1999-2018 гг.).
• Получены окончательные результаты в теории нулей функций Римана, Харди и Дэвенпорта-Хейлбронна в коротких промежутках критической прямой (2006-2019 гг.), которые являются улучшением известных результатов, раннее принадлежащих А.Сельбергу (Норвегия), А.А.Карацубе (Россия), Я.Мозеру (Чехия).

 

2. По спектральной теории дифференциальных и псевдодифференциальных операторов (руководители академик АНРТ К.Х.Бойматов и член-корреспондент  НАНТ С.А.Исхоков).

• Исследована спектральная асимптотика некоторых вырождающихся эллиптических операторов высшего порядка с негладкими коэффициентами в неограниченной области и изучено влияние коэффициентов исследуемых операторов на главную часть их спектральной асимптотики.
• Разработан метод «возмущение сингулярным потенциалом», который позволяет решить спектральную задачу Гасимова-Костюченко для некоторых классов дифференциальных операторов с частными производными в неограниченных областях.
• Впервые доказан аналог неравенства Гординга для вырождающихся эллиптических операторов в произвольной области, который играл важную роль в исследовании разрешимости обобщённых краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений.
• Получены новые условия разрешимости вариационной задачи Дирихле для некоторых классов вырождающихся эллиптических операторов и изучена зависимость гладкости решения этой задачи от гладкости коэффициентов исследуемого оператора. Полученные результаты обобщают соответствующие результаты профессоров С.М.Никольского, Л.Д.Кудрявцева, П.И.Лизоркина, Н.В.Мирошина и других.
• Доказаны новые теоремы вложения для некоторых весовых пространств дифференцируемых функций многих переменных, которые приложены в теории разрешимости вариационной задачи Дирихле.
• Разработан тауберов метод спектральных асимптотик эллиптических операторов с негладкими коэффициентами, который ранее считался одним из сложных задач спектральной теории дифференциальных операторов.
• Построена теория разрешимости вариационных задач для эллиптических операторов, ассоциированных с некоэрцитивными формами и обобщены многие результаты, известные в случае коэрцитивных форм.
• Разработан современный метод исследования разрешимости начально-краевых задач для многомерных систем дифференциальных уравнений составного типа.
• Доказана суммируемость в смысле Абеля-Лидского системы корневых вектор-функций некоторых классов несамосопряжённых эллиптических операторов с вырождением.
• Доказаны новые теоремы разделимости для некоторых строго нелинейных дифференциальных операторов, которые используются в теории разрешимости краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений.
• Разработан новый метод построения обратного оператора для несамосопряжённых эллиптических операторов высокого порядка во всем пространстве, порождённых с помощью некоэрцитивных полуторалинейных интегро-дифференциальных форм.

 

3. По компьютерной лингвистике (руководитель академик НАНТ З.Дж.Усманов).

• Предложен стандарт таджикской графики для использования в сетевой технологии; разработка принята Московским представительством фирмы MICROSOFT и включена в редактор WINDOWS. Утверждена в качестве стандарта Постановлением Правительства Республики Таджикистан от 2 августа 2004 г за № 330.
• Создан компьютерный таджикско-персидский конвертер графических систем письма, позволяющий автоматически преобразовывать тексты таджикского языка в тексты на персидской графике;
• Реализован компьютерный синтез таджикской речи по тексту.
• Разработана автоматическая система TajSpell-2.0 для проверки орфографии таджикского языка в офисном пакете приложений MS Office 2010-2019.
• Созданы компьютерные таджикско-русский,  русско-таджикский, таджикско-английский, англо-таджикский словари.
• Разработан принципиально новый тип, так называемого компьютерного гамма-классификатора, с помощью которого решены и решаются самые разнообразные практические задачи такие, как идентификация авторов текстовых фрагментов, автоматическое распознавание плагиата, заимствований, выявление однородности текстов и оригинала и его перевода, определение языка произведений и многое другое. Разработанный классификатор оказался вполне конкурентно способным с самыми популярными в мировой практике классификаторами такими, как машина опорных векторов и нейронные сети.  

 

4. По теории аппроксимации функций (руководитель академик НАНТ М.Ш.Шабозов):

• Найдены точные константы в неравенствах типа Джексона-Стечкина между наилучшими приближениями периодических, комплексных, целых функций и усреднёнными значениями модулей непрерывности производных высших порядков функций.
• Найдены точные неравенства типа Колмогорова для дифференцируемых периодических функций двух переменных, в которых последовательные частные производные оцениваются сверху посредством  произведения норм самой функции и норм наибольшей производной функции.
• Аналогичные неравенства типа Колмогорова найдены для комплексных функций двух переменных, аналитических в бикруге.
• Найдены наилучшие линейные методы для приближения аналитических в круге функций в весовом пространстве Бергмана. Указаны оптимальные подпространства, которые реализуют точные значения поперечников классов функций, задаваемых модулями непрерывности и гладкости.
•     Полученные результаты обеспечивают возможность решать задачи восстановления и кодирования некоторых классов аналитических в единичном круге функций, принадлежащих весовому пространству Бергмана;
• Решена экстремальная задача отыскания наилучших кубатурных формул для классов функций многих переменных, задаваемых различными модификациями модулей непрерывности, зависящих от метрик пространства. Полученные результаты являются обобщением известных результатов Н.П.Корнейчука и В.Ф.Бабенко.

 

5. По теории начально-краевых задач для уравнений с частными производными (руководитель  академик НАНТ  М.Илолов).

• Доказаны теоремы  существования и единственности решений эволюционных уравнений с дробными производными в банаховом пространстве и найдены условия максимальной регулярности.
• Квазилинейное параболическое уравнение, полученное из параболо-эллиптический системы Келлера-Сиджела, приведено к линейному дифференциальному  уравнению с частными производными и  с переменными коэффициентами. 
• Исследована более простая система Келлера-Сиджела, которая широко используется в математической биологии.  Из системы Келлера-Сиджела получено квазилинейное уравнение, трудно разрешимое в исходной постановке. Однако применяя преобразование Хопфа-Коула можно выписать соотношение, связивающее квазилинейное уравнение и линейное уравнение с переменными коэфициентами.
• Найдены критерии локальной управляемости хаотической динамической системы, то есть  указаны условия на управляющий вектор с тем, чтобы в зависимости от параметра заданная динамическая система имела инвариантный тор.
• Изучена разрешимость начально-краевых задач для модели хемотаксиса Келлера-Сегеля с нелинейным диффузионным членом, в случае  задачи Неймана предложены разностные схемы, устойчивость которых доказана методом прогонки.
• Получены  дисперсионные уравнения и определены границы  колебательной и экспоненциальной неустойчивости фронта горения газа в адиабатическом и неадиабатическом режимах.

6. По теории дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами (руководитель  академик АНРТ Л.Г.Михайлов и доктор физико-математических наук Г.Джангибеков).

• теории дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами;
• методов исследования переопределенных систем дифференциальных уравнений и теории обобщённых аналитических функций многих комплексных переменных;
• теории специального класса сингулярных интегральных уравнений с однородными ядрами;

• теории обобщённых систем Коши-Римана с полярной особенностью 1-го и выше первого порядка в коэффициентах;
• разработка теории двумерных сингулярных интегральных операторов по ограниченной области;
• основные краевые задачи  для общих эллиптических систем дифференциальных уравнений на плоскости.

 

  В настоящее время в состав института входят 5 отделов:

 

1. Отдел образован в 1999 году в связи с переходом на работу в институт академика  З.Х.Рахмонова. Сотрудники отдела проводят научные исследования по всем основным направлениям аналитической теории чисел и наиболее яркие достижения отдела отмечены ранее в рамках достижений научной школы З.Х.Рахмонова.   

Научные исследования в отделе проводятся по следующим направлениям:

• поведение коротких тригонометрических сумм Г.Вейля в больших дугах и их оценка в малых дугах;
• проблема Эстермана с почти равными слагаемыми для степеней простых чисел;
• проблема Варинга-Гольдбаха с почти равными слагаемыми;
• проблема нулей линейной комбинации рядов Дирихле, не имеющих эйлерова произведения;
• распределение вычетов, невычетов и индексов по составному модулю в последовательности значений квадратного многочлена, аргумент которого принимает простые числа;
• распределения дробных долей значений многочлена, аргумент которого  пробегает простые числа из коротких интервалов;

     Научные исследования доктора физико-математических наук У.Х.Каримова посвяшены проблемам алгебраической топологии и им получены следующие заметные результаты:

• решена проблема Бествины-Эдвардса о существовании нестягиваемого компакта, надстройка над которым стягиваема;
• доказана теорема о существовании  двумерного односвязного клеточно-подобного континуума Пеано,  двумерная гомотопическая группа которого не нулевая;
• доказана теорема о существовании когомологического многообразия, которое не является гомологически локально связным;
• построен нестягиваемый компакт, все гомологические и гомотопические группы которого тривиальны.

В отделе  в последние 10 лет подготовлены 2 доктора и 12 кандидатов наук, которые работают в Институте и ВУЗ-ах республики. В настояшее  время в отделе работают специалисты по теории чисел академик З.Х.Рахмонов, кандидаты физико-математических наук Д.М.Фозилова, А.С. Аминов, специалист в области алгебры квазигрупп, член-корр. НАНТ А.Х.Табари, доктор физико-математических наук У.Х.Каримов и доктор физико-математических наук Хайруллоев Ш.А.. Ранее в отделе работали специалисты по теории чисел кандидаты физико-математических наук В.М.Панов, Ш.К.Бобоёров, К.И.Мирзоабдугафуров, С.Н. Исматов, З.Камаридинова.

           2. Отдел теории функций и функционального анализа образовался в 2005 году в результате объединения двух отделов – «Теории функций» и «Функционального анализа». До 2006 г. отделом заведовал академик АН РТ К.Х.Бойматов, с 2006 г. по 2013 г. – академик АН РТ М.Шабозов. С 2013 года по 2024 заведовал отделом доктор физико-математических наук О.Х.Каримов. С апреля 2024 года отделом заведует член- корреспондент  НАНТ, доктор физико-математических наук, профессор С.А.Исхоков.

Отдел «Теории функций» был создан в 1970 г. из числа сотрудников, работавших в различных подразделениях института: М.К.Саттаров, О.Шабозов, М.Ширинбеков,   проводивших исследования в соответствующих направлениях теории функций, и позже к ним присоединились И.Шокамолов и А.М.Абдушукуров. Заведующим отделом являлся кандидат физико-математических наук М.Ш.Ширинбеков. В отделе научные исследования в основном проводились по аналитическому продолжению голоморфных функций многих комплексных переменных, приближению функций вещественной переменной положительными операторами, решению проблемы приближения сверху супергармоническими функциями на компактах и открытых множествах многомерного пространства. С 2000 г. по 2005 г. отделом заведовал член-корреспондент НАНТ С.А.Исхоков.

Отдел «Функционального анализа» организован в 1986 г.  Организатором и неизменным заведующим отделом являлся академик К.Х.Бойматов, крупный специалист в области функционального анализа и дифференциальных уравнений. В разные годы в отделе работали С.А.Исхоков, А.Шарифов, М.З.Замонов, С.Ашуров, В.Файзиев.

Наиболее важные научные результаты сотрудников отдела приведены выше в рамках достижений научных школ К.Х.Бойматова, С.А.Исхокова и М.Шабозова.

Приведённые результаты, полученные в школе К.Х.Бойматова, С.А.Исхокова, являются улучшениями соответствующих  результатов по теории разделимости дифференциальных операторов (В.Н.Эверитт, М.Гирц, М.Отелбаев и др.), по спектральной теории дифференциальных и псевдодифференциальных операторов (А.Г.Костюченко, М.Гасымов, Я.Т.Султанаев, А.Н.Кожевников, Г.В.Розенблюм  и др.)  и по теории весовых функциональных пространств (С.М.Никольский, П.И.Лизоркин, Н.В.Мирошин и др.).

В настоящее время в отделе ведутся научные исследования по:

•  разделимости дифференциальных операторов; 
• спектральной асимптотики дифференциальных и псевдодифференциальных операторов;
• построению резольвенты дифференциальных операторов эллиптического типа;
• сходимости функциональных рядов по системам корневых вектор-функций дифференциальных операторов;
• экстремальным задачам теории приближений функций.

В отделе в последние 10 лет подготовлены в рамках научной школы К.Х.Бойматова и С.А.Исхокова  1 доктор и 5 кандидатов наук, и в рамках школы М.Шабозова - 1 доктор и 12 кандидатов наук.

В настоявшее время в отделе работают член-корр. НАНТ С.А.Исхоков, академик НАНТ М.Ш.Шабозов (по совместительству), кандидат физико-математических наук А.Шарифзода (по совместительству) научные сотрудники З.Дж.Хакимова и  П.М.Фозилова.

3. Отдел дифференциальных уравнений образовался в 2005 году в результате объединения двух отделов –«Уравнений в частных производных» и «Уравнений математической физики». До 2017 г. отделом заведовал академик АН РТ Л.Г.Михайлов. С 2017 года по 2022 год заведующим отделом был член-корр. НАНТ, доктор физико-математических наук, профессор С.А.Исхоков. С 2022 года по настоящее время отделом заведует кандидат физико-математических наук Б.А.Рахмонов.

Отдел уравнений в частных производных был создан в 1963 г. на базе сотрудников, работавших в секторе дифференциальных уравнений Отдела физики и математики при Президиуме АН Тадж. ССР. Организатором и первым заведующим Отделом был академик А.Д.Джураев. В разные годы в Отделе работали Д.М.Муртазаев, Р.Абдурахмонов, А.Казиев, А.Сангинов, Д.М.Казиджанова, С.Б Бобоев, С.Байзаев, И.Сираждинов, М.Нурублоев, Х.Раджабов ва Ф.Н.Гафурова. Научные исследования сотрудников отдела под руководством А.Д.Джураева были посвящены, прежде всего, уравнениям с частными производными.

В Отделе впервые была построена теория краевых задач для систем дифференциальных уравнений с частными производными в ограниченных областях на плоскости, обладающих в каждой точке области как вещественными, так и мнимыми характеристиками. Для такого рода систем А.Д.Джураев впервые сформулировал естественные краевые задачи и разработал методы их исследования, основанные на использовании сингулярных интегральных уравнений на двумерных ограниченных многосвязных областях с краем, а затем применил их для исследования найденных им естественных постановок краевых задач для общих эллиптических систем на плоскости. Ему удалось доказать, что в дополнение к задачам Дирихле и Неймана существует и другая естественная краевая задача (задача А), которая является фредгольмовой в произвольной ограниченной многосвязной области для эллиптической системы независимо от того, является ли она сильно эллиптической или нет.  На этой основе ему удалось построить теорию смешанных (начально-краевых) задач для нестационарных систем уравнений с частными производными, не принадлежащих к классическим типам.

Сотрудникам Отдела также принадлежат построение и развитие:

• теории краевых задач теории функций и эллиптических систем;
• методов исследования систем многомерных сингулярных    интегральных уравнений   на многообразиях с краями в классе систем, имеющих приложения в геометрии;
• теории разрешимости систем эллиптических уравнений, вырождающихся на границе;
• аппарата многомерного комплексного анализа для исследования переопределенных систем уравнений, возникающих в комплексной дифференциальной геометрии;
• модифицированной теории разрешимости краевых задач для сингулярных эллиптических систем;
• нахождение способов применения вырожденных задач математической физики, которые не поддавались решению стандартными методами.

 

Отдел уравнений математической физики был создан в 1971 г. в структуре Отдела физики и математики при Президиуме АН Тадж. ССР. Организатором и первым заведующим отделом был академик Л.Г.Михайлов. В разные годы в отделе работали Б.М.Бильман, А.И.Ачильдиев, З.Д.Усманов, Н.Р.Раджабов, Г.Назиров, А.Муминов, Г.Джангибеков, А.Мухсинов, М.Турсунов. Основными достижениями сотрудников отдела является разработка

• теории дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами;
• методов исследования переопределенных систем дифференциальных уравнений и теории обобщённых аналитических функций многих комплексных переменных;
• теории специального класса сингулярных интегральных уравнений с однородными ядрами;
• теории обобщённых систем Коши-Римана с полярной особенностью 1-го и выше первого порядка в коэффициентах.

В настоящее время в отделе ведутся научные исследования по:

•  теории обобщённых краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений;
• применению методов теории функций в теории граничных задач для дифференциальных уравнений с частными производными; 
• теории начально-краевых задач для линейных и нелинейных уравнений электродинамики;
• теории периодических и почти-периодических решениях дифференциальных уравнений;
• теории эллиптических систем на плоскости.

В Отделе дифференциальных уравнений в годы независимости под руководством академика Л.Г.Михайлова защищены 4 докторские и 6 кандидатских диссертаций.

В настоящее время в отделе работают член-корреспондент НАН Таджикистана И.Курбанов (по совместительству), доктор физико-математических наук, профессор Г.Джангибеков, кандидат физико-математических наук Б.А.Рахмонов и научный сотрудник М.С.Шарифзода.

4. Отдел прикладной математики и механики образован в 2005  году на основе отдела механики и школы академика М.И.Илолова по теории начально-краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными,  заведующим, которого был академик М.И.Илолов (2005-2013 гг.).  С 2013 г. по 2019 года отделом заведовал  кандидат физико-математических наук П.Б.Садриддинов.

С 2005 года основными научными направлениями отдела прикладной математики и механики являются:

• динамика хаоса в многочастотных системах дифференциальных уравнений;
• локализация решений  модифицированной системе Келлера-Сегеля нелинейной диффузии;
• исследование стационарной волны и температуры  фильтрационного горении газов;
• гидродинамические исследования турбулентных течений в открытых каналах и возможностей учёта их структуры для гидравлических расчётов.

Наиболее яркие достижения сотрудников отдела по двум первым направлению приведены в рамках научных достижений школы М.И.Илолова. Достижения сотрудников отдела по двум другим направлениям следующие:

• впервые получена формула максимальной температуры горения, дополнительно учитывающая коэффициент теплоотвода в окружающее пространство;
• по моделированию распространения паводковых волн в горных реках получено аналитическое решение основных уравнений гидромеханики, позволяющее определить зависимости параметров устойчивого русла от средней скорости потока;
• изучены зависимости скорости волны, равновесной температуры, характерного размера зоны горения и коэффициента диффузии недостающего компонента от скорости вдува газа
• составлены разностные уравнения для двухтемпературной модели фильтрационного горения газов в адиабатическом режиме, которые позволяют найти дискретные значения температуры пористой среды, смеси газов и концентрации недостающего компонента. Найдены условия сходимости и ошибки аппроксимации.
• исследованы свойства трёхмерных турбулентных течений в трубах и каналах продольно-однородного потока при наличии поперечных течений с замкнутыми линиями тока;
• получены аналитические решения для эллиптических труб двух видов с учётом параметров формы, дающие согласования с результатами, полученными методами прямого численного моделирования, (учёные России, Израиля, 2007, 2009).

Данное время в отделе работают специалисты прикладной математики академик М.Илолов, Д.Н.Гулджонов и специалисты в области механики доктор физико-математических наук М.Кабилов, кандидаты физико-математических наук Н.Н.Степанова, П.Б.Садриддинов.  В разные годы в отделе работали кандидаты физико-математических наук  Х.Кучакшоев ва М.Шаболов.

За последние 10 лет в отделе подготовлены 4 кандидата наук.

Отдел имеет тесные научные связи с Институтом математики НАН Украины, Институтом механики МГУ им. М.В. Ломоносов, Институтом океанографии РАН.

5.Отдел математического моделирования образован в  1980-х годах до 2021 года руководителем отдела был академик З.Д.Усманов. С 2022 года отделом заведует кандидат физико-математических наук Ф.З.Рахмонов.

В число его сотрудников в различные годы входили доктора наук С.Т.Наврузов,  И.Дж.Нуров,  М.К.Юнуси,  В.И.Борздыко и кандидаты наук М.А.Исмаилов, Т.И.Хаитов,  Х.Нажмиддинов, Р.И.Садуллоев, А.Гаффоров, П.А.Пулатов, М.Ганиев, Х.Т.Максудов, М.Ч.Юсупов, К.Х.Захидов, Ю.Горелов, У.Хаитова, М.Саксонов, М.Умаров, З.Сангинов и другие

Среди научных достижений этого отдела  разработки математических моделей:

•  различных феноменологических явлений в физике, механике, экологии, которые описываются сложными нелинейностями и системами дифференциальных уравнений, содержащих сложные нелинейности;

• нестационарных процессов тепломассопереноса  при транспортировке продуктов по турбопроводам с учтёом изменения фазового состояния в окружающей среде;
•  стохастических аналогов принципа максимума Понтрягина для систем управления, описываемых стохастическими дифференциальными уравнениями;
•  эволюции коллекционного материала произвольной природы;
•  динамики тугайно-пустынной экосистемы заповедника «Тигровая балка» (совместно с Отделом охраны природы и рационального использования природных ресурсов АН Тадж.ССР);
•  динамики роста куста хлопчатника;
•  динамики численности насекомых хлопкового поля;
• определения оптимальных масштабов применения химических и биологических средств защиты урожая хлопчатника от вредителей (совместно с Институтом зоологии и паразитологии АН Тадж.ССР);
• водообеспеченности каскада водохранилищ на р.Вахш и водораспределения в Вахшской долине;
• заиления Нурекского водохранилища и переформирования борта горного водохранилища под действием абразии;
•  распределения водных ресурсов трансграничных рек Центральной Азии;
•  развития экономики Таджикистана в условиях рыночных отношений.

Начиная с середины 1990-х годов, обширное развитие в отделе получили исследования по автоматизации обработки информации на таджикском языке, в частности

•  разработан автоматический морфологический анализ слов таджикского языка;
• предложена эргономичная раскладка английских, русских и таджикских букв на компьютерной клавиатуре и клавиатуре мобильного телефона;
• получен статистический портрет самого общего таджикского предложения;

• предложено алфавитное кодирование слов естественных языков, на основе которого осуществлено автоматическое определение многообразия словоформных анаграмм в отдельных произведениях и творчествах различных писателей и поэтов;
• предложена математическая модель восприятия мозгом смысла анаграммно искаженных текстов естественных языков;
• предложен новый тип классификатора дискретных случайных величин, позволяющий распознавать автора по фрагменту текста, на порядок меньший, чем это требуются для других классификаторов.

За прошедшие годы отделом выполнена значительная работа по внедрению результатов научных исследований в хозяйство Республики:

• разработана и внедрена автоматизированная система распределения запаренных коконов по кокономотальным автоматам для Душанбинской шелкомотальной фабрики;
•  для завода «Таджиктекстильмаш» разработана автоматизированная подсистема учета поставок комплектующих изделий;
• для Управления гидрометслужбы внедрена подсистема “Эфир” для оперативного определение загрязнения атмосферы выбросами промышленных предприятий;
• разработаны математические основы оптимизации процесса обогащения экстрагента в технологической цепи противоточной экстракции с внедрением результатов к практическому извлечению облепихового масла из жома;
• разработаны математические основы автоматического проектирования прорезных канавок мотальных барабанчиков для завода «Таджиктекстильмаш»;
• через Министерство связи Республики Таджикистан внедрены  разработанные драйвер раскладки таджикских букв на компьютерной клавиатуре и инструкцию по его установке для использования в повседневной работе.

В Отделе осуществлялась широкая программа подготовки молодых научных кадров в центральных научных учреждениях страны, каковыми были, прежде всего, ВЦ АН СССР, ИПК АН СССР, МГУ им. М.В.Ломоносова, Институт кибернетики АН Украинской ССР, ВНИИ ПАС. За прошедшее время Отдел, по существу,  выполнил главную роль в обеспечении Республики высоко квалифицированными специалистами по информатике. Ныне свыше 40 кандидатов и 4 доктора наук по информатике, прошедшие научную подготовку через Отдел, составляют основную массу ведущих специалистов Таджикистана в этой области.

За последний 10 лет в отделе подготовлены один доктор наук и 8 кандидатов наук.

Среди сотрудников института 3 действительных члена НАНТ, 3 члена-корреспондента НАН Таджикистана,  10 докторов и 13 кандидатов наук. В последнее 10 лет сотрудниками института получены 10 авторских свидетельств.

Институт играет основную роль в подготовке высококвалифицированных  кадров по  математике, механике и информатике в Таджикистане.  В институте до 2017 года функционировали диссертационные советы по присуждению учёных степеней доктора и кандидата физико-математических наук при  Высшей  аттестационной комиссии Российской Федерации по 4 специальностям:

01.01.01- вещественный, комплексный и функциональный анализ;

01.01.02-дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное  управление;

01.01.06-математическая логика, алгебра и теория чисел;

05.13.18-математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

За  этот  период подготовлено 10  докторов по физико-математическим наукам и  77 кандидатов  физико-математических наук, представителей, как  столичных  вузов,  так  и  регионов  республики.

С января 2018 года начал функционировать диссертационный совет 6D.КОА-037 ВАК при Президенте  Республики  Таджикистан по защите диссертаций на соискание учёной степени доктора философии (PhD), доктора по специальности 6D060100- математика по следующим специальностям:

• 01.01.01- вещественный, комплексный и функциональный анализ;
• 01.01.06 - математическая логика, алгебра и теория чисел.

За последние 10 лет  институт подготовил 8 докторов и  более 54 кандидатов наук, которые успешно работают в  институте и  во всех ВУЗах республики. Также в этот период подготовлены через магистратуру 65 и через аспирантуру 59 высококвалифицированных специалистов по математике и информатике.  В настоящее время в институте обучаются в магистратуре 14 человек и в докторантуре (PhD) - 6 человек. 

В институте за последнее 10 лет проведены 17 международных конференций. Эти конференции способствовали налаживанию творческих контактов, постановке совместных исследований и в целом оказали благоприятное влияние на общий уровень исследований по математике, механике и информатике в республике.

 

Из числа учёных института удостоены Государственной премией Республики Таджикистан им Абуали ибн Сино:

• академик А.Джураев - за создание теории краевых задач для систем дифференциальных уравнений с частными  производными составного типа;
• академик Л.Г. Михайлов - за большой вклад в развитие математической науки Таджикистана;
• академик З.Дж. Усманов - за создание теории обобщённых систем Коши-Римана с сингулярной точкой и их приложения в геометрии в целом;

 

премией НАН Таджикистана имени  академика С.У. Умарова:

• академик З.Дж.Усманов за развитие информационных технологий в Республики Таджикистан;
• член-корреспондент НАНТ С.А. Исхоков за получение фундаментальных результатов по теории разрешимости вариационных задач для линейных и нелинейных вырождающихся дифференциальных уравнений;
• доктор физико-математических наук О.Х. Каримов за получение фундаментальных результатов по теории разделимости нелинейных дифференциальных операторов и её приложения.

 

В институте за последнее 10 лет проведены 18 международных конференций. Эти конференции способствовали налаживанию творческих контактов, постановке совместных исследований и в целом оказали благоприятное влияние на общий уровень исследований по математике, механике и информатике в республике.

За цикл научных работ, опубликованных в известных академических журналах Германии, академик М.Ш.Шабозов в 2015 г. удостоен междуна-родной премии “Springer Top Author - 2015”.

Сотрудники института за 30 лет независимости опубликовали 37 монографий, 2037 научных статей, из них в республиканских изданиях – 847, в изданиях СНГ -511, в изданиях дального зарубежя -165 и тезисы докладов -547.

Институт координирует научно-исследовательские работы в области математики, механики и информатики в научно–исследовательских институтах и ВУЗах республики.

Институт поддерживает научные контакты с ТНУ, Российско–Таджикским (Славянским), Педагогическим, Техническим, Технологическим, Дангаринским  университетами и филиалом МГУ им. М.В.Ломоносова в г. Душанбе. В рамках сотрудничества, сотрудники института читают лекции, руководят курсовыми и дипломными работами студентов, руководят работами аспирантов, проводят совместные научные семинары, ведут совместные научные исследования.

Институт поддерживает научные связи с Математическим институтом им. В.А.Стеклова, Вычислительным центром РАН, Институтом проблем рынка РАН, МГУ им. М.В.Ломоносова, Институтом математики Национальной Академии Украины, Институтом математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Институтом прикладной математики и автоматизации Кабардино-Балкарсого центра РАН, Северо-Восточным федеральным университетом им. М.К.Аммосова, Тульским педагогическим университетом им. Л.Н. Толстого. и с государственным университетом Термеза (Узбекистан).