Математика ягона фанест, ки дар тамоми мактабҳои ҷаҳон аз соли аввали таҳсил то анҷоми хатми он омӯзонида мешавад. Чаро дар олам ба шоҳи фанҳо чунин имтиёз дода мешавад? Фаҳмост, ки нақши математика дар ҷаҳони муосир пайваста меафзояд. Ин аз он иборат аст, ки бидуни тавсифи риёзӣ як қатор зуҳуроти воқеият ба амиқтар дарк ва аз худ кардани онҳо умед кардан душвор аст. Рушду инкишофи соҳаҳои илми дақиқ, забоншиносӣ, техникӣ ва дигар илмҳо васеъ истифода бурдани математикаро тақозо менамоянд. Зиёда аз ин, бе математика на тадқиқи фазои, коинот имконпазир асту на на кашфи машинаҳои электронии ҳисоббарор.

Ба шарофати дониш ва малакаи математикӣ мо на танҳо масъалаҳои арифметикиро ҳал мекунем, балки он ба мо имкон медиҳад, ки чандирии ақлро инкишоф диҳем, ки барои ҳалли масъалаҳои муҳими объективӣ зарур аст. Ин гуна масъалаҳо на танҳо масъалаҳои дорои хусусияти математикӣ дошта мебошанд, балки проблемаҳое мебошанд, вазъиятҳои гуногуни ҳаётро баррасӣ менамоянд ва барои фаҳмидани моҳияти мушкилии онҳо шумо бояд онро аз чанд тараф баррасӣ кунед, ки ин ба шарофати тасаввуроти мантиқӣ-математикӣ имконпазир аст.

Математика илми дақиқест, ки хатоҳоро таҳаммул намекунад. Маҳз ба шарофати ҳамин хусусияти вай қонунҳои математикӣ асоси тамоми ихтироъҳоро ташкил доданд, аз кашфиёти ибтидоӣ дар шакли фишангҳо, то соҳаҳои техникӣ ва компьютерҳои ҳозиразамон.

Қоидаҳо ва қонуниятҳои дар математика кашфшуда дар ҳамаи соҳаҳои дигари донишҳои инсонӣ, аз ҷумла физика, химия, љуғрофия, геология ва ғ. ошкоро ё ноаён амал мекунанд ва зиндагии ҳаррӯзаи моро дақиқу пурмазмун мегардонанд, дар натиҷа иқтисоди моро пеш мебаранд.

Забони формула, ки дар математика истифода мешавад, ба тамоми олимони ин соҳа бахшида шуда, сарфи назар аз миллат, забон равшан аст, ба шарофати он дар олами математика дар муддати кӯтоҳ кашфиёт ва далелҳои нав пайдо мешаванд.

Математика ҳамчун илм дар шакли моделҳои гуногуни математикӣ инъикос мегардад, ки вазифаи асосии онҳо намоиш додани ҳодисаҳо ва падидаҳои воқеӣ мебошад, аз ин рӯ, ҳадафи асосии математика таҳияи моделҳое мебошад, ки падида ё объектро дар зери он ба таври кофӣ шарҳ медиҳанд.

Яке аз хусусиятҳои дониши математикӣ дар он аст, ки забони ададҳо ба ҳама объектҳои моделшуда татбиқ мегардад. Дар ин илм забони муомилоти илмӣ бо ҳарф ифода мегардад ва дар баробари ин забони рақамҳо байналхалқӣ буда, онро ҳар як одами бофарҳанг мефаҳмад.

Дониши математикӣ ба инсон имкон медиҳад, ки муносибатҳоро дар ҳодисаҳои дар атрофи ӯ рӯйдода зуд ва дуруст муайян кунад, муҳимтар аз ҳама аз нуқтаи назари мантиқӣ амал кунад ва ба ҳалли масъалаҳои гуногун муносибати созанда дошта бошад. Аз ин рӯ, шахсеро, ки математикаро хуб медонад, мантиқшинос ва бомаъри фат номидан мумкин аст.

Математика дар ҳаёти инсон ҷойгоҳи махсусро ишғол мекунад, мо бо он чунон омехта шудаем, ки ин вобастагиро пайхас намекунем. Масалан, дар сохтмон мо, бидуни он ки ин ё он формулаи математикиро намедонем, нақшаи хонаро таррезӣ карда хона месозем.

Дар мактаб масъалаҳои математикӣ зиёданд ва мураккабии онҳо сол то сол меафзояд, ки ба ин гуна масъалаҳо машғулиятҳои математика, ҳалли масъалаҳои математикӣ одамро инкишоф медиҳад, вайро мақсаднок, фаъол ва мустақил мегардонад.

Чунин ба назар мерасад, ки пас аз мактаб математика дар ҳеҷ ҷо фоидае нахоҳад дошт, ки ин ақидаи куллан хатост. Масалан, барои харидани хона ба шумо чӣ миқдор маблағ лозим аст? Шумо аз математика ва ҳалли масъалаҳои математикӣ чӣ қадар даромад гирифта метавонед? Дар ҳама ҳолат математика ба ёрии шумо меояд ва дар ҳама ҷо шуморо пайгирӣ мекунад, ба шумо дар мушкилот ёрӣ мерасонад.

Агар ба таърихи инсоният назар афканем, мебинем, ки мисриёни қадим ҳељ гоҳ аҳромҳоҳои бузурги худро бидуни қонунҳои одии риёзӣ сохта наметавонистанд. Бешубҳа барои сохтани паҳлуҳои пирамида ба шумо хатти рости чанд километр дарозӣ лозим меояд. Маҳз бо ёрии маҳорати математикӣ ба мисриён муяссар шуд, ки ин масъаларо ҳал кунанд ва дар таърих абадан сабт шаванд.

Коидаҳои зиёди китобҳои дарсии мактабӣ оид ба арифметика ва геометрия ба юнониёни қадим беш аз ду хазор сол қабл маълум буданд. Халқҳои дигари дунёи қадим, мисриён, бобулиён, чиниён ҳануз дар ҳазорсолаи сеюми пеш аз милод дар бораи геометрия ва математика маълумоти кофӣ доштанд.

Инчунин, математика ба мунаҷимон барои муайян кардани роҳҳои ситораҳои дурдаст, дар идора кардани парвозҳои ҳавопаймоҳо ва киштиҳои кайҳонӣ ёрии беғаразона мерасонад.

Ҳоло машинаҳои ҳисоббарор, дастгоҳҳои мураккаб, машинаҳои гуногуни худкор торафт бештар шуда истодаанд. Бинобар ин, математика на танҳо ба муҳандисону физикдонҳо, балки ба устои одӣ ва коргари муқаррарии заводу фабрикаҳо низ лозим ва зарур аст.

Азбаски баъзеҳо табиати математика ва алоқаи онро бо табиат ба таври гуногун баҳо медиҳанд, онро дар омӯзиши конунҳои он муҳим намешуморанд, мо наметавонем хомӯш бошем ва мехоҳем то андозае онро фаҳмонем, ки нақши математика ва донишҳои математикӣ дар чистанд. Онро набояд истисно кард, ки дар байни математика ва ҳақиқати воқеӣ чӣ алоқамандӣ вуҷуд дорад.

Якчанд музаффариятҳои математикаро аз қабили мавҷҳои электромагнитӣ, самараи пешгӯии назарияи нисбият, шарҳи математикии назарияи атомӣ ва ҳаракати моллекулаҳо, ҳатто назарияи ҷозибаи нютониро ва шарҳи садҳо ҳодисаҳои ноаёни дигарро мисол овардан мумкин аст, ки қабул кардану дарк намудани онҳо бе донистани математика ғайриимкон аст. Оё табиат бо мантиқи инсонӣ ягон алоқа дорад? Чаро математика ҳангоми навиштани ин ё он ҳодисаи табиат ба ёрӣ меояд? Дар ҳақиқат дар илму техникаи муосир муаммоҳои зиёде мавҷуданд, ки дарк карданашон аз донистани илми математика вобастагӣ дорад. Аён аст, ки ин илм дар худ сирҳои зиёдеро ниҳон дорад, ки алҳол мо онҳоро намедонем.

Табиати атроф механизми азимро мемонад, ки қисмҳои алоҳидаи дар алоқаи байниҳамдигарӣ амал мекунанд. Ин механизм бе нуқсон ва бе иштибоҳ ҳаракат мекунанд. Ба ин ҳаракати сайёраҳо, мунтазам иваз шудани мадду чазрҳо, имконияти пешгӯӣ кардани хусуфҳои Офтобу кусуфҳои Моҳ мисол шуда метавонанд. Қисми ин механизми азим – ин ҳаракати бефосилаи материя мебошад, ки онро қувваи фавқуъазим ба вуҷуд меорад ва идора мекунад. Инро муфассал шарҳ медиҳем.

Асоси ин механизмро мафҳуми матертия ташкил додааст, ки ҳамчун ҷавҳари аслии ҷисмонӣ вуҷуд дорад. Боварӣ ба он ки материя асоси ҳама мавҷудоти олам мебошад, ҳануз ба юнониҳои қадим маълум буд. Олимони машҳури ин минтақа бо тарзҳои барояшон хос олами атрофро таҳқиқ намуда хулосаҳо мебароварданд. Масалан Левкипп ва Демокрит идеяеро пешниҳод карданд, ки мувофиқи он ҷаҳон аз зарраҳои ҷудонашаванда иборат буда дар холигӣ вуҷуд доранд. Арасту бошад материяро аз чор унсур: об, хок, бод, оташ иборат муарифӣ кард. Томас Гоббс тасдиқ мекард, ки ҳамаи ашё вазн дорад, яъне он дорои ченакҳо – дарозӣ, бар ва баландӣ аст.Дар навбати худ, ҳар қисми ин ашё низ дар навбати худ дорои ҳамин ченакхо мебошад. Бо ақидаи ӯ ҷисм чизест, ки фазоро пур кардааст: он тақсимшаванда ва дар ҳаракат буда, худро бо тарзи математикӣ ифода мекунад. Азбаски мо инсонҳо як қисми ин табиат мебошем, бояд амали мо вобаста аз мафҳумҳои материя, ҳаракат ва математика муарифӣ карда мешаванд.

Математик ва файласуфи машҳури немис Рене Декарт ақида дошт, ки материяро Худованд офарида, онро аз рӯйи қонунҳои муайян ба гардиш даровардааст ва ҳамаи ҳаводиси табиатро бо воситаи мафҳумҳои материя ва ҳаракат ва бо забони математика маънидод кардан мумкин аст.

То ибтидои асри ХХ ҳамаи физикҳо ва файласуфҳо ба он ақида буданд, ки материя асос ва моҳияти ҳақиқати воқеӣ мебошад. Аз ҷумла Исаак Нютон боварӣ дошт: азбаски материяи ҳаракаткунанда ҳамчун калид барои навишти ҳаракати сайёраҳо ва афтиши озоди ҷисмҳо хизмат мекунад, олимон кӯшиш ба харҷ доданд, то бо воситаи математика чунин ҳодисаҳоеро шарҳ диҳанд, ки табиати онҳо низ номуайяну номаълум буданд. Гармӣ, рушноӣ, қувваи электрикӣ ва магнетизм ҳамчун шаклҳои мухталиф ва “бевазн” муарифӣ шуданд.”Бевазнӣ” маънои ниҳоят хурд будани зичии ин шаклҳои материяро дошт, бинобар он онҳоро чен кардан ғайриимкон ҳисоб меёфт. Ҳамин тавр барои маънидод кардани ҳаракати сайёраҳо Нютон мафҳуми “қувваи ҷозиба”-ро ворид сохт. Барои маънидоди ҳодисаҳои магнитӣ ва электрӣ Фарадей мафҳуми “ хатҳои қуввагӣ”- и ин майдонҳоро қабул кард ва боварӣ дошт, ки онҳо воқеан вуҷуд доранд. Ҳамин тавр дар табиат се мафҳуми асосӣ вуҷуд дорад: материя, қувва ва ҳаракат. Қувва ба материя таъсир мекунад, ҳаракат бошад ин рафтори материя мебошад. Пас материя аз ин се мафҳум аз ҳама муҳимтар ҳисоб меёбад. Аз ҳамин нуқтаи назар олимон материяро, ки рафтори онро танҳо бо воситаи қонунҳои математикӣ ифода кардан мумкин асту халос, ҳақиқати ягона пиндоштанд ва мепиндоранд.

Дар охири асри ХVIII яке аз шохаҳои илми физика бо номи “механика” ба инкишофи пурра соҳиб гашт. Он дар байни аҳли илм ҳамчун “ Илми универсиалӣ” маъруф гашт. Мувофиқи ақидаи олими машҳур Герман Гелмголтс ( 1821- 1894) , ки дар асараш “ Лексияҳои ҳамабоб дар бораи илм” ( 1869) навишта буд, мақсади ниҳоии илмҳои табиатшиносӣ аз он иборат аст, ки ҳалли масъалаҳои хешро бо воситаи механика ба даст оваранд. Ва ҳамин тавр ҳам буд. То асри Х1Х физикадонҳо гумон доштанд, ки қариб ҳамаи ҳодисаҳои табиат шарҳи механикӣ доранд. Яке аз ҳодисаҳоро, ки бо воситаи механика маънидод кардан ғайриимкон буд – ҳодисаи ҷозибаи табиат аст. Ин ҳодисаро Нютон то андозаеро маънидод кард, вале он нокифоя буд. Чӣ гуна қувваи ҷозиба метавонад Офтоб ва сайёраҳоро, ки дар масофаи садҳо миллиард километрҳо ҷойгиранд дар фазо дар масофаҳои муайян нигоҳ дорад? Физикҳо, гарчанде ақидаи Нютонро бечунучаро қабул карда бошанд ҳам, аммо дар бораи табиати физикии ҷозиба чизеро дарк намекарданд. Аз ифодаи математикии қонуни ҷозиба истифода карда, олимони математики машҳури замона Лагранж ва Лаплас тавонистанд якчанд татбиқи онро дар ҳодисаҳои ғайриодӣ мушоҳида намоянд, дар ҳаракати ҷирмҳо осмон дарк кунанд ва дар асоси он баъзе ҳодисаҳои навро пешгӯӣ кунанд. Ҳоло медонем, ки мафҳуми ҷозиба ( гравитатсия) - як ҳарзагуии беҳудаи илмӣ буда, то ҳоло сиру асрори зиёдеро ба душ гирифта меояд ва касе онро шарҳ дода наметавонад. Бо ибораи дигар Нютон ва пайравони ӯ ҳодисаи табиии гравитатсияро ба мафҳумҳои математикӣ ҳавола карда буданд, ки то ҳол моҳияти онҳо нофаҳмо, мафҳум боқӣ мондаанд. Дар ин маврид суханони нависандаи англис Г.Честертон (1874- 1936) -ро овардан ҷоиз аст, ки ӯ гуфта буд: “Мо ҳақиқатро дарёфтем, вале маълум гашт, ки он маънои физикӣ надорад”. Барои мисол, агар мо ҳоло ду пораи магнитро гирифта онҳоро бо ҳам наздик созем, онҳо ҳамдигарро ё тела медиҳанд ё бо ҳам ҷазб мешаванд. Оё мо доир ба чӣ гуна таъсир расонидани ин пораҳои магнит чизе гуфта метавонем? Ба гумонам не! Пас мо ҳоло дар бораи таъсири байниҳамдигари хаттҳои қуввагии майдони магнитӣ, ки нахустин шуда онҳоро Фарадей ошкор сохтааст, чизи аниқе гуфта наметавонем. Ин ҷо ҳам ба Максвелл ва муодилаи ӯ умед бастан беҳтар аст. Максвелл ба ҷойи хаттҳои қуввагии майдони магнитии Фарадей мафҳуми нави эфирро ворид сохт, ки ҳамчун муҳити гузаронандаи рушноӣ, ҳамчун паҳнкунандаи мавҷҳои электромагнитӣ, ҳатто мавҷҳои рушноӣ муарифӣ карда шуд. Ин кушиши механикии анҷомдодаи Максвел низ ҳамчун ақидаи Нютон натавонист, ки моҳияти ҷозибаро кушода диҳад. Муодилаҳои математикӣ боло гирифтанд. Ҳамин тавр инкишофи минбаъдаи физика ақидаи “эфир” – ро низ аз муомилоти илмӣ танг карда баровард.

Солҳои баъдин дар байни файласуфҳо ақидаи “сабаб – оқибат “ инкишоф ёфт ва оҳо кушиш кардаанд, ки рӯй додани ягон ҳодисаи табиатро сабаби ҳодисаи дигаре маънидод намоягнд. Масалан, мувофиқи ақидаи математики машҳуртарини Дунёи Қадим Архимед сабаб бо он меоварад, ки материя дар ҳама ҷо ва ҳамеша худро ҳамчун бо тартиб ва пешгӯишаванда муарифӣ мекунад. Ошкор кардани сабабият дар илми муосир аз Галилей сарчашма мегирад. Ӯ дар бораи ҷозибаи Замин андеша ронда, ҷозибаи заминро ҳамчун натиҷаи ҳаракати ҷисмҳои он маънидод карда буд, гарчанде аз ӯҳдаи навишти математикии қонунҳои он баромада натавонист.

Нютон ва ҳамасрони ӯ ақидаеро пешниҳод карда буданд, ки дар давоми ду аср мавқеашро устувор нигоҳ дошт. Мувофиқи он сабабият ба табиати худи ҷаҳони физикӣ марбут аст. Ба ҳамин таълимот такя карда Нютон мафҳуми “қувваи универсалии ҷозиба”- ро пешниҳод кард. Ӯ хулоса кард, ки сабаби ҷозибаи умумиолам аз рӯи мадорҳои эллиптикӣ давр задани сайёраҳо мебошад. Агар қонуни ҷозиба намебуд,- гуфта буд ӯ,- сайёраҳо бояд аз рӯи мадорҳои ростхатта ҳаракат мекарданд. Математики дигар машҳури немис Г.Лейбнитс ҳам онро тарафдор буд, ки “ҳар он чӣ ба амал меояд, сабаби худашро дорад ва даркшаванда аст”

Математика, инчунин, дар ошкор сохтани ҷирмҳои аз назар ноаёни кайҳонӣ низ нақши бориз гузоштааст.Масалан, бо ёрии қонунҳои математикӣ ошкор карда шудааст, ки чандин миллион сол пеш дар байни мадорҳои Миррих ва Муштари саёрае бо номи рамзии Фаэтон дар атрофи Офтоб давр мезадааст. Ҳоло ин сайёра пора гашта майдони астероидҳоро ташкил додааст. Сайёраҳои дурдасти Системаи офтобиро , аз қабили Уран ва Нептун низ бо ёрии формулаҳои математикӣ Гаусс ва дигарон ошкор сохта буданд, ки ин аз қудрату эътибори математика ҳамчун шоҳи фанҳо дарак медиҳад.

Мақсад аз иншои ин мақолаи илмӣ-оммавӣ дар нишон додани он аст, ки донишҳои математикӣ дар омӯзиши табиат чӣ нақши муҳим доранд. Агар математика натиҷаи эҷоди ақли инсон бошад, аз ин ҷо ба кадом хулоса омадан мумкин аст? Мо қобилияти баҳо додан ба саволи оё табиат тартиби муайянро доро аст, оё вай аз рӯйи нақшаи пешакӣ тарҳрезишуда (мувофиқи ақидаи Арасту) амал мекунад? Вале мо бо боварии комил гуфта метавонем, ки шоҳи фанҳо- Математика, ки олоти пуриқтидори ихтироъкардаи олимон ба ҳисоб меравад имкон медиҳад, то олами мураккабу гуногуншакли ҳаводиси табиатро ошкор намоем ва онро ба манфиати хеш истифода барем.

Дар охир мо қонуниятҳо ва формулаҳои математикиеро меорем, ки онҳо дар таърихи чандинҳазорсолаи инсоният нақши хеле арзанда гузоштаанд ва дар таҳқиқи табиат ва фазои коинот абадан дар истифода қарор доранд:

Формулаҳое, ки ҷаҳонро дигар сохтанд:

1. Формулаи бобулиҳо ( асрҳои III – IV то милод) ( Пифагор, 530 то милод)

a2 + b2 = c2.

2. log (xy) = log x + log y. ( Непер, 1610).

3. Ҳосилаи функсияи у = f(x). = (Нютон,1668).

4. Қонуни Ҷозиба. F = G ( Нютон, 1687).

5. Формулаи Эйлер барои бисёррӯяҳо. V – E + F = 2 ( Эйлер, 1751).

6. Решаи квадратӣ аз ­ -1. i2 = -1. ( Эйлер, 1750).

7. Қонуни тақсимоти нормалӣ.(х) = ( Гаусс, 1810).

8. Муодилаи мавҷӣ. =. . ( Даламберт, 1746).

9. Табдилдиҳии Фуре. F() =dx. ( Фурие, 1822).

10. Муодилаи Наве- Стокс. ( + vv) = - +T+f . (C.Ҳавиер,G.Cтокс,1845).

11. Муодилаи Максвелл. = 0, H = 0,

E = -, H =. ( J.C. Максвелл, 1865).

.Қонуни дуюми термодинамика. 0. ( Л.Болтсман, 1874).

. Муодилаи нисбияти Эйнштейн. E = m. ( Эйнштейн, 1905).

Муодилаи Шрёдингер. ih = H . ( E. Шрёдингер, 1927).

Назарияи информатсияҳо. H = - ( C. Шаннон, 1949).

Муодилаи мантиқӣ( Назарияи Чаос). = k ( 1 -). ( Роберт Мей, 1975).

Муодилаи Блек – Шоулез. + rs + – rv = 0. (Блек,Шолес, 1990).

18. Муодилаи муҳимтарини Кайҳон ё муодилаи якуми Фридман. (А.Фридман,1922).

- - = - .

Ин муодила мефаҳмонад, ки чӣ тавр вобаста аз мазмуни (оканаи) кайҳон суръати васеъшавии кайҳон бо гузашти вақт тағйир меёбад...

А. Раҳимзода – номзади илмҳои физика – математика, директори Институти математикаи ба номи А. Ҷӯраеви АМИТ

А.Шарифзода – Ходими калони илмии шуъбаи назарияи функсияҳо ва таҳлили функсионалӣ Институти математикаи ба номи А. Ҷӯраеви АМИТ