Институти математикаи ба номи А.Ҷӯраеви

Академияи миллии илмҳои Ҷумҳурии Тоҷикистон

Институти математикаи ба номи А.Ҷӯраеви Академияи миллии илмҳои Ҷумҳурии Тоҷикистон соли 1973 дар пояи шӯъбаи математика бо Маркази ҳисоби Академияи илмҳои ҶШС Тоҷикистон ташкил ёфтааст. Аввалин директор ва ташкилкунандаи он академики Академияи илмҳои Ҷумҳурии Тоҷикистон А.Ҷ. Ҷӯраев (с. 1973-1987) буд. Пас аз он то соли 1987 директории институтро академики Академияи миллии илмҳои Тоҷикистон З.Ҷ. Усмонов ба ӯҳда доштанд. Аз соли 1999 то феврали соли 2024 роҳбарии институтро академики Академияи миллии илмҳои Тоҷикистон З.Ҳ. Раҳмонов ба ӯҳда дошт. Аз марти соли 2024 то инҷониб роҳбарии институтро номзади илмҳои физикаю математика Раҳимзода Алишер Орзу ба ӯҳда дорад.

Ба эҳёи илми математика дар Тоҷикистон ду чорабинии муҳими ҳукумати ҷумҳурӣ – дар солҳои 50-уми асри гузашта тайёр намудани муттахассисони ҷавон-математикҳо дар Донишгоҳи давлатии Тоҷикистон ва дар соли 1957 бо ташаббуси президенти ҳамонвақтаи Академияи илмҳо С.У. Умаров ташкил намудани шӯъбаи физикаю математика дар АИ ҶТ мусоидат намуданд.

Роҳбарии шӯъбаро Л.Ш. Хоҷаев (солҳои 1957-1959), Л.Г. Михайлов (солҳои 1959-1962) ва А.Ҷ. Ҷӯраев (солҳои 1962-1964) ба ӯҳда доштанд.

Дар ин давра бахши математикаи шӯъбаи мазкур аз ҳисоби хатмкунандагон-математикони факултети физикаю математикаи ДДТ ва дигар мактабҳои олӣ, ба монанди Донишгоҳи Самарқанд ва дигарҳо бо муттахассисони ҷавон таъмин карда мешуд. Бо ташаббуси академик С.У. Умаров барномаи васеъи тайёр намудани муттахассисони баландихтисос дар бахши математикии шӯъба ва махсусан, дар марказҳои бонуфузи математикии дигари Иттиҳоди Шӯравӣ, аз ҷумла дар шаҳрҳои Москва, Ленинград, Новосибирск, Воронеж, Киев ба роҳ монда шуд. Аввалин самараи ин ташаббус алакай дар аввали солҳои 60-ум пайдо шуданд. Алакай дар нимаи дуюми солҳои 60-ум дар сектори математикаи шӯъба 2 нафар докторони илм ва 14 нафар номзадони илм кор мекарданд.

Дар институт аз аввали асри 21 дар даврони истиқлолият чунин мактабҳои бонуфузи илмии дар ҷаҳон машҳур дар соҳаи математика ташаккул ёфтанд, ки дастовардҳои илмии онҳоро мухтасар чунин арзёбӣ намудан мумкин аст:

1. Мактаби назарияи аналитикии ададҳо (роҳбараш академики АМИТ З.Ҳ. Раҳмонов)

• Баҳои қимати миёнаи функсияи Чебишев аз рӯи ҳамаи характерҳои Дирихле бо модули додашуда ва аз рӯи ҳамаи характерҳои примитивии Дирихлеи модулашон аз бузургии додашуда калоннабуда гирифта шудааст (солҳои 1999-2020), ки аз баҳоҳои маълуми Г.Монтгомери (ИМА, с.1974) ва Р.Вон (Британия, с.1975) аниқтар мебошад.
• Баҳоҳои ғайритривиалии суммаҳои қиматҳои характери ғайриасосии Дирихле аз рӯи модули таркибӣ дар пайдарпаиҳои ададҳои соддаи лағҷонидашуда гирифта шудааст (солҳои 2013-2018). Натиҷаҳои беҳтарин пештар ба И.М.Виноградов, А.А.Каратсуба (Россия) ва К.Гонг (Чин), Дж.Б.Фридландер (Канада),  И.Е.Шпарлинский (Австралия) тааллуқ доштанд.
• Барои суммаҳои кӯтоҳи кубии тригонометрӣ бо ададҳои содда ва суммаҳои кӯтоҳи кубии тригонометрӣ бо функсияи Мёбиус дар камонҳои хурд баҳоҳои ғайритривиалӣ гирифта шудааст, ки баҳои маълуми А.В.Кумчев (ИМА, с.2012)  ва У.Яоро (Чин, с.2015)-ро беҳтар мекунад (солҳои 2015-2016).
• Назарияи пурраи суммаҳои кӯтоҳи тригонометрии Г.Вейл сохта шуд, ки бо ёрии он муаммоҳои аддитивии бо ҷамъшавандаҳои қариб баробари ҳалнашудаи тернарии Голдбах, Эстерман ва Варинг ҳал карда шуданд (солҳои 1999-2018).
• Натиҷаҳои ниҳоии рекордӣ дар назарияи нулҳои функсияҳои Риман, Харди ва Дэвенпорт-Хейлброн дар порчаҳои кӯтоҳи хати рости критикӣ ба даст оварда шудааст, ки онҳо натиҷаҳои маълуми А.Сельберг (Норвегия), А.А.Каратсуба (Россия), Я.Мозер (Чехия)-ро беҳтар менамоянд (солҳои 2006-2019).

2. Мактаби назарияи спектралии операторҳои дифференсиалӣ ва псевдо-дифференсиалӣ (роҳбараш академики АИ ҶТ К.Ҳ.Бойматов ва узви вобастаи АМИТ С.А.Исҳоқов)

• Асимптотаи спектралии синфҳои гуногуни операторҳои таназзулёбандаи эллиптикии дараҷаи олӣ бо коэффитсиентҳои ғайрисуфта дар соҳаҳои номаҳдуд тадқиқ карда шуда, таъсири коэффитсиентҳои операторҳои тадқиқшаванда ба қисми асосии асимптотаи спектралии онҳо омӯхта шуд.
• Усули «ангезиш бо потенсиали сингулярӣ» кашф карда шуд, ки имконият медиҳад, масъалаи спектралии Гасимов-Костюченко барои синфҳои мухталифи операторҳои дифференсиалӣ бо ҳосилаҳои хусусӣ дар соҳаҳои номаҳдуд ҳал карда шавад.
• Аввалин маротиба аналоги нобаробарии Гординг барои операторҳои таназзулёбандаи эллиптикӣ дар соҳаи дилхоҳ исбот карда шуд, ки баъдан дар таҳқиқи ҳалшавандагии масъалаҳои умумикардашудаи канорӣ барои муодилаҳои таназзулёбандаи эллиптикӣ нақши муҳим бозид.
• Шартҳои нави ҳалшавандагии масъалаи вариатсионии Дирихле барои синфҳои гуногуни операторҳои эллиптикии таназзулёбанда ба даст оварда шуданд ва вобастагии суфтагии ҳалли ин масъала аз суфтагии коэффитсиентҳои оператори тадқиқшаванда омӯхта шуд. Натиҷаҳои бадастовардашуда натиҷаҳои профессорони шинохта С.М.Николский, Л.Д.Кудрявсев, П.И.Лизоркин, Н.В.Мирошин ва дигаронро умумӣ мегардонад.
• Теоремаҳои ҷойгиркунии нав барои фазоҳои гуногуни вазндори функсияҳои бисёртағйирёбандадори дифференсиронидашаванда исбот карда шуда, онҳо дар назарияи ҳалшавандагии масъалаи вариатсионии Дирихле татбиқ карда шуданд.

• Усули таҳқиқи тауберии асимптотаҳои спектралии операторҳои эллиптикӣ бо коэффитсиентҳои ғайрисуфта сохта шуд, ки пештар яке аз масъалаҳои мушкили назарияи спектралии операторҳои дифференсиалӣ ҳисобида мешуд.
• Назарияи ҳалшавандагии масъалаҳои вариатсионӣ барои операторҳои эллиптикии бо шаклҳои ғайрикоэрситивӣ алоқаманд сохта шуда, бисёр натиҷаҳои дар ҳолати шаклҳои коэрситивӣ маълум барои чунин операторҳо умумӣ карда шуданд.
• Усули муосири таҳқиқи ҳалшавандагии масъалаҳои ибтидоӣ-канорӣ барои системаҳои муодилаҳои навъи таркибии бисёрченака коркард карда шуд.
• Ба маънои Абел-Лидский суммиронидашавандагии системаи вектор-функсиияҳои решагии синфҳои гуногуни операторҳои бахудҳамроҳнашудаи эллптикии таназзулёбанда исбот карда шуд.
• Теоремаҳои ҷудошавандагии нав барои як қатор операторҳои дифференциалии ба таври қатъӣ ғайрихаттӣ исбот карда шуданд, ки дар назарияи ҳалшавандагии масъалаҳои канорӣ барои муодилаҳои дифференсиалии ғайрихаттӣ истифода мешаванд.
• Усули нави сохтани оператори баръакс барои операторҳои эллиптикии бахудҳамроҳнашудаи тартиби олӣ дар тамоми фазо, ки бо воситаи шаклҳои якунимхаттии интегро-дифференсиалии ғайри­коэрситивӣ муайян карда мешаванд, кашф карда шуд

3. Мактаби лингвистикаи компютерӣ (роҳбараш академики АМИТ З.Ҷ.Усмонов)

• Стандарти имлои ҳуруфи тоҷикӣ барои истифода дар технологияи шабакавӣ пешниҳод шудааст; ихтирооти мазкур аз тарафи намояндагии Москвагии ширкати MICROSOFT қабул шуда, дар муқарризи WINDOWS дохил карда шудааст. Ин ихтироот ба сифати стандарт бо қарори Ҳукумати Ҷумҳурии Тоҷикистон аз 2 августи 2004 таҳти рақами 330 қабул шудааст.
• Конвертери компютерии тоҷикӣ-форсӣ, ки ба таври автоматӣ матни кириллии тоҷикиро ба матни форсӣ табдил медиҳад, сохта шудааст.
• Барномаи компютерии ба овоз даровардани матни тоҷикӣ сохта шудаст.
• Системаи худкори TajSpell-2.0 барои тафтиши орфографии забони тоҷикӣ дар бастаи офисии тадбиқҳои MS Office 2010-2019 коркард шудааст.
• Луғатҳои тоҷикӣ-русӣ ва русӣ-тоҷикии компютерӣ сохта шуда, ба истифода дода шудааст;
• Классификатори компютерии типи нав коркард шуда, гамма-классификатор номгузорӣ шудааст ва бо ёрии он масъалаҳои гуногуни амалӣ, ба монанди шинохти муаллифи порчаи матн, шинохти автоматии асардуздӣ, иқтибос, муайян намудани якҷинсагии матнҳо, аслӣ будани матн ва тарҷумаи он, муайян намудани забони асар ва ғайраҳо ҳал карда мешаванд, классификатори коркардшуда бо классификаторҳои дар таҷрибаи ҷаҳонӣ эътирофшуда, ба монанди машинаи векторҳои такягоҳӣ ва шабакаҳои нейронӣ комилан рақобатпазир аст.

4. Мактаби назарияи наздиккунии функсияҳои (роҳбараш академики АМИТ М.Ш.Шабозов)

• Доимии аниқи нобаробарии намуди Ҷексон-Стечкин байни наздиккунии беҳтарини функсияҳои даврӣ, комплексӣ, бутун ва қиматҳои миёнаи модулҳои бефосилагии тартиби олии ҳосилаҳои функсияҳо ёфта шудаанд.
• Нобаробарии аниқи намуди Колмогоров барои функсияҳои даврии дифференсиронидашавандаи ду тағйирёбанда, ки дар он нормаи ҳосилаҳои хусусии пайдарпаи он ба воситаи ҳосили зарби нормаи худи функсия ва нормаи ҳосилаи калонтарини функсия маҳдуданд, ёфта шудаанд. Инчунин ҳамин гуна нобаробариҳои намуди Колмогоров барои функсияҳои дутағйирёбандаи комплексӣ дар бидавраи аналитикӣ ёфта шудаанд.
• Методҳои хаттии беҳтарини наздиккунии функцияҳои дар доира аналитикӣ дар фазои вазндори Бегрман ёфта шуданд. Нимфазоҳои оптималие нишон дода шуданд, ки дар онҳо қимматҳои аниқи қутрҳои синфҳои функцияҳои бо воситаи модулҳои бефосилагии тартиби якум ва дуюм додашуда амалӣ карда мешаванд. Натиҷаҳои гирифташуда имкон медиҳанд, ки масъала оиди барқароркунии кодиронии баъзе синфҳои функсияҳои дар доираи воҳидӣ аналитикии ба фазои Бергман тааллуқдошта ҳал карда шавад.
• Масъалаҳои экстремалии ёфтани формулаҳои кубатурии беҳтарин дар маънои С.М.Никольский дар синфҳои функсияҳои бисёртағйирёбандаи бо ёрии модулҳои бефосилагӣ аз метрикаи фазо вобаста ҳал карда шудаанд. Натиҷаҳои бадастовардашуда умумикунии натиҷаҳои маълуми Н.П.Корнейчук, В.Ф.Бабенко мебошанд.

5. Мактаби назарияи масъалаҳои ибтидоӣ-канорӣ барои муодилаҳои дифференсиалӣ бо ҳосилаҳои ҳусусӣ (роҳбараш академики АМИТ  М.И.Илолов)

• Теоремаҳои мавҷудият ва ягонагии халли муодилаҳои эволютсионӣ бо ҳосилаҳои касрӣ дар фазоҳои банахӣ исбот карда шуда, шартҳои регулярии максималӣ ёфта шуданд.
•  Муодилаи параболикии квазихаттии аз системаи параболикӣ-эллиптикии Келлер-Сиджел хосилшуда ба муодилаи хаттии дифференсиалӣ бо ҳосилаҳои хусусӣ ва коэффитсиентҳои тағйирёбанда оварда шуд.
• Системаи соддатари Келлер-Сиджел тадқиқ карда шуд, ки дар масъалаҳои биологияи математикӣ васеъ истифода мешавад. Аз системаи Келлер-Сиджел муодилаи квазихаттие гирифта шуд, ки ёфтани ҳалли он хеле мушкил мебошад. Вале дигаркунии Хопф-Коулро истифода карда, алоқаи ҳалли ин муодилаи квазихаттӣ бо ҳалли муодилаи гармигузаронӣ бо коэффитсиентҳои тағйирёбанда ёфта шуд.
• Критерияи локалӣ идорашавандагии системаи динамикии хаотикӣ ёфта шудааст. Мушаххасан, шартҳое нисбати вектори идоракунӣ муқаррар карда шудаанд, ки вобаста аз параметрҳои системаи динамикии додашуда чанбараи тағйирнопазир дорад.
• Ҳалшавандагии масъалаҳои ибтидоӣ-канории барои тарҳи хемо­таксиси Келлер-Сегел бо узви ғайрихаттии диффузио­нӣ омӯхта шуда, дар ҳолати масъалаи Нейман схемаи фарқӣ пешниҳод карда шуд, ки устувориашон бо усули кучиш исбот гардид.
•  Муодилаи парокандагӣ (дисперсионое уравнение) ҳосил карда шуда, сарҳади ноустувории лаппиш ва экспоненсиалии ҷабҳаи сӯхтани газ дар вазъияти адиабатӣ ва ғайриадиабатӣ муайян карда шуд.

6. Оид ба назарияи муодилахои дифференциалй бо коэффициентхои сингулярй (рохбараш академики АИЉТ Л. Г. Михайлов ва доктори илмхои физикаю математика Г. Љангибеков).

• назарияи муодилаҳои дифференсиалӣ бо коэффитсиентҳои сингулярӣ;
•  усулҳои тадқиқи системаҳои фаромуайяни муодилаҳои диффересиалӣ ва назарияи функсияҳои аналитикии бисёртағйирёбандаи комплексӣ;
• назарияи синфи махсуси муодилаҳои интегралии навъи сингулярӣ бо ядрои якҷинса;
• назарияи системаҳои умумикардашудаи Коши-Риман бо махсусияти қутбии тартиби 1-ум ва тартиби аз якум баланд дар коэффитсиентҳо;
• таҳияи назарияи операторҳои интегралии дученакаи сингулярӣ дар соњаи маҳдуд;
• масъалаҳои асосии канорї барои системаҳои муодилаҳои дифференсиалӣ умумии эллиптикии  дар ҳамворӣ.

 

Дар Институт имрӯзҳо дар 5 шӯъбаҳои зерин тадқиқотҳои илмӣ гузаронида мешаванд:

 

1. Шӯъбаи алгебра, назарияи ададҳо ва топология соли 1999 дар баробари ба институт ба кор омадани академики АМИ ҶТ З.Ҳ.Раҳмонов ташкил ёфтааст. Кормандони шӯъба дар ҳамаи самтҳои асосии назарияи аналитикии ададҳо тадқиқотҳо мегузаронанд ва намоёнтарин муваффақиятҳои онҳо мухтасар дар боло дар доираи дастовардҳои мактаби З.Ҳ.Раҳмонов оварда шудаанд.

Дар шӯъба тадқиқотҳои илмӣ дар самтҳои зерин гузаронида мешаванд:

• рафтори суммаҳои кӯтоҳи тригонометрии Вейл дар камонҳои калон ва баҳои он дар камонҳои хурд;
• муаммои Эстерман бо ҷамъшавандаҳои қариб баробар барои дараҷаҳои адади содда;
• муаммои Варинг-Голдбах бо ҷамъшавандаҳои қариб баробар;
• муаммои нулҳои комбинатсияҳои хаттии қаторҳои Дирихлеи ҳосили зарби эйлерӣ надошта;
• тақсимшавии тафриқҳо, ғайритафриқҳо ва индексҳо аз рӯи модули таркибӣ дар пайдарпаиҳои қиматҳои бисёраъзогии квадратие, ки аргументаш ададҳои соддаро қабул мекунад;
• тақсимшавии қисмҳои касрии қиматҳои бисёраъзогиҳое, ки аргументашон ададҳои соддаро аз интервали кӯтоҳ қабул мекунанд.

         Тадқиқотҳои доктори илмҳои физикаю математика У.Ҳ.Каримов ба масъалаҳои топологияи алгебравӣ бахшида шуда, натиҷаҳои назарраси ӯ инҳоанд:

• ҳалли муаммои Бествин-Эдварс оиди мавҷудияти компакти болопӯши кашиданашавандаи аз болояш рӯйкаш кардан имконпазир;
•  исботи мавҷудияти континууми дученакаи якалоқаноки катакчамонанди Пеано, ки гурӯҳи дученакаи гомотопиаш ғайринулӣ мебошад;
•  мавҷудияти бисёртасвираи когомологӣ, ки гомологӣ локалӣ алоқанок нестанд;
• сохтани компакти кашиданашаванда, ки ҳамаи гурӯҳҳои гомологӣ ва гомотопиаш тривиалӣ мебошанд.

Дар 10 соли охир дар шӯъба 2 доктори илм ва 12 номзадони илм тайёр карда шуданд, ки дар Институт ва дигар макотиби олии ҷумҳурӣ кору фаъолият доранд. Айни ҳол дар шӯъба мутахассисони соҳаи назарияи ададҳо академик З.Ҳ.Раҳмонов, номзадҳои илмҳои физикаю математика Д.М.Фозилова, А.С.Аминов, мутахассиси соҳаи алгебраи квазигурӯҳҳо узви вобастаи АМИТ А.Ҳ.Табарӣ, доктори илмҳои физикаю математика Хайруллоев Ш.А. ва доктори илмҳои физикаю математика У.Ҳ.Каримов ба корҳои илмию таҳқиқотӣ машғуланд.  Дар солҳои гуногун дар ин шӯъба номзадони илмҳои физикаю математика, мутахассисони соҳаи назарияи ададҳо В.М.Панов, Ш.К.Бобоёров, К.И.Мирзоабдуғафуров, С.Н. Исматов, З.Қамаридинова.

2. Шӯъбаи назарияи функсияҳо ва таҳлили функсионалӣ соли 2005 дар натиҷаи муттаҳид намудани шӯъбаҳои «Назарияи функсияҳо» ва «Таҳлили функсионалӣ» ташкил ёфта, то соли 2006 роҳбарии онро академик К.Ҳ.Бойматов, аз соли 2006 то 2013 роҳбарии онро академик М.Ш.Шабозов ба ӯҳда доштанд. Аз соли 2013 то марти соли 2024 роҳбарии шуъбаро доктори илмҳои физикаю математика О.Х.Каримов ба ӯҳда дошт. Аз апрели соли ҷорӣ  роҳбарии шуъбаро узви вобастаи АМИТ, доктори илмҳои физикаю математика, профессор С.А.Исҳоков ба ӯҳда дорад.

Шӯъбаи «Назарияи функсияҳо» соли 1970 аз ҳисоби кормандони илмии бахшҳои гуногуни институт М.К.Сатторова, О.Шабозов, М.Ш.Ширинбеков, ки дар риштаҳои назарияи функсияҳо тадқиқот мегузарониданд, ташкил карда шуд, ки баъдтар ба онҳо И.Шокамолов ва А.М.Абдушукуров ҳамроҳ шуданд. Таҳқиқотҳои илмӣ дар шӯъба асосан ба давомдиҳии аналитикии функсияҳои голоморфии аз якчанд тағйирёбандаи комплексӣ вобаста, наздиккунии функсияҳои тағйирёбандаи ҳақиқӣ бо операторҳои мусбат, ҳалли муаммоҳои аз боло наздиккунӣ бо функсияҳои супергармоникӣ дар компактҳо ва маҷмӯъҳои кушоди фазои бисёрченака бахшида шуда буд. Аз соли 2000 то соли 2005 ба шӯъба узви вобастаи АМИ Тоҷикистон С.А.Исҳоқов роҳбарӣ мекард.

Шӯъбаи «Таҳлили функсионалӣ» соли 1986 ташкил ёфтааст. Асосгузор ва роҳбари доимии он академик К.Ҳ.Бойматов – муттахассиси бузурги соҳаи таҳлили функсионалӣ ва муодилаҳои дифференсиалӣ буд. Дар солҳои гуногун дар ин шӯъба С.А.Исҳоқов, А.Шарифов, М.З.Замонов, С.Ашуров, В.Файзиев кор кардаанд.

Намоёнтарин муваффақиятҳои илмии кормандони шӯъба дар боло дар доираи дастовардҳои мактабҳои К.Ҳ.Бойматов, С.А.Исҳоқов ва М.Шабозов оварда шудаанд.

Натиҷаҳои номбаршуда, ки дар мактаби илмии К.Ҳ.Бойматов, С.А.Исҳоқов ба даст оварда шудаанд, аз натиҷаҳои мувофиқи назарияи ҷудокунии операторҳои диффетенсиалӣ (В.Н.Эверитт, М. Гиртс, М.Отелбаев ва диг.), назарияи спектралии операторҳои дифференсиалӣ ва псевдодифференсиалӣ (А.Г.Костюченко, М.Гасимов, Я.Т.Султанаев, А.Н.Кожевников, Г.В.Розенблюм ва диг.) ва назарияи фазоҳои вазндори функсионалӣ (С.М.Николский, П.И.Лизоркин, Н.В.Мирошин ва диг.) беҳтар мебошанд.

Имрӯзҳо дар шӯъба тадқиқотҳо оиди

• ҷудошавандагии операторҳои дифференсиалӣ; 
• асимптотикаи спектралии операторҳои дифференсиалӣ ва псевдодифференсиалӣ;
• сохтани резолвентаи операторҳои дифференциалии навъи эллиптикӣ;
• наздикшавандагии қаторҳои функсионалӣ аз рӯи системаи вектор-функсияҳои решагии операторҳои дифференсиалӣ;
• муаммоҳои экстремалии назарияи наздикшавии функсияҳо

гузаронида шуда истодаанд.

Дар шӯъба дар 10 соли охир дар доираи мактаби илмии К.Ҳ.Бойматов ва С.А.Исҳоқов 1 доктори илм ва 5 номзадҳои илм ва  дар доираи мактаби илмии М.Шабозов 1 доктори илм ва 12 номзадҳои илм тайёр карда шуданд.

Айни ҳол дар шӯъба академик М.Шабозов (ҳамкор), номзади илмҳои физикаю математика А.Шарифзода (ҳамкор),  ва ходимони илмӣ З.Ҷ.Њакимова ва  П.М.Фозилова ба корҳои илмию таҳқиқотӣ машғуланд.  

3. Шӯъбаи муодилаҳои дифференсиалӣ соли 2005 дар натиҷаи муттаҳид сохтани шӯъбаҳои «Муодилаҳои дифференсиалӣ бо ҳосилаҳои хусусӣ» ва шӯъбаи «Муодилаҳои физикаи математикӣ» ташкил ёфтааст. То соли 2017 шуъбаро академики АМИТ Л.Г.Михайлов  ба  ӯҳда дошт. Ҳоло вазифаи мудири шуъбаро номзади илмҳои физикаю математика Б.А.Раҳмонов ба ӯҳда дорад.

Шӯъбаи «Муодилаҳо бо ҳосилаҳои хусусӣ» соли 1963 аз ҳисоби кормандони бахши муодилаҳои дифференсиалии Шӯъбаи физика ва математикаи назди президиуми АИ ҶШС Тоҷикистон ташкил ёфтааст. Асосгузор ва аввалин мудири он академик А.Ҷ. Ҷӯраев буд. Дар солҳои гуногун дар шӯъба Д.М.Муртазоев, Р.Абдураҳмонов, А.Қозиев, А.Сангинов, Д.М.Қозиҷонова, С.Б.Бобоев, С.Байзоев, И.Сироҷиддинов, М.Нурублоев, Ҳ.Раҷабов ва Ф.Н.Ғафурова кор кардаанд. Тадқиқотҳои олимони шӯъба бо роҳбарии А.Ҷ.Ҷӯраев, пеш аз ҳама, ба муодилаҳо бо ҳосилаҳои хусусӣ бахшида шуда буданд. Дар шӯъба аввалин маротиба назарияи масъалаҳои канорӣ барои системаҳои муодилаҳои дифференсиалӣ бо ҳосилаҳои хусусӣ дар соҳаҳои маҳдуди ҳамвор, ки дар ҳар як нуқтаи соҳа ҳам характеристикаҳои ҳақиқӣ ва ҳам комплексӣ доранд, сохта шудааст. Барои чунин намуд системаҳо А.Ҷ.Ҷӯраев аввалин шуда масъалаҳои канории табииро тартиб дод ва усули тадқиқи онҳоро бо истифодаи муодилаҳои интегралии дученакаи сингулярӣ дар соҳаҳои бисёралоқаноки маҳдуди канорадор муайян намуд ва баъдан онҳоро барои тадқиқи масъалаҳои корректӣ гузошташудаи ёфтааш, барои системаҳои умумии навъи эллиптикӣ дар ҳамворӣ татбиқ намуд. Ӯ тавонист исбот намояд, ки дар қатори масъалаи Дирихле ва Нейман чунин масъалаи корректии дигаре вуҷуд дорад, ки новобаста аз он, ки системаи навъи эллиптикӣ қавӣ эллиптикӣ аст ё не, дар соҳаи маҳдуди бисёралоқаноки ҳамвор фредголмӣ аст (масъалаи А). Дар ин асос ба ӯ муяссар гардид, ки назарияи масъалаҳои омехтаро барои системаи муодилаҳои ғайристатсионарӣ бо ҳосилаҳои хусусии муттааллиқи навъҳои классикинабударо созад.

Ба кормандони илмии шӯъба инчунин сохтан ва инкишофи масъалаҳои зерин тааллуқ дорад:

• назарияи масъалаҳои канории назарияи функсияҳо ва системаҳои навъи эллиптикӣ;
•  усулҳои тадқиқи системаи муодилаҳои интегралии бисёрченаи навъи сингулярӣ дар бисёртасвираҳои канорадор дар синфи системҳое, ки дар геометрия татбиқ доранд;
•  назарияи ҳалшавандагии системаи муодилаҳои эллиптикии дар сарҳад таназзулёбанда;
• аппарати таҳлили комплексии бисёрченака барои тадқиқи системаҳои фаромуайяни муодилаҳое, ки дар геометрияи дифференсиалии комплексӣ пайдо мешаванд;
• назарияи тағйирёфтаи ҳалшавандагии масъалаҳои канорӣ барои системаи муодилаҳои навъи эллиптикии сингулярӣ;
• ёфтани усулҳои татбиқи масъалаҳои таназзулёфтаи физикаи математикӣ, ки бо усулҳои маъмулӣ ҳалли онҳо ғайриимкон аст.

Шӯъбаи «Муодилаҳои физикаи математикӣ» соли 1971 дар сохтори Шӯъбаи физикаю математикаи назди раёсати АИ ҶШС Тоҷикистон таъсис ёфт, ки асосгузор ва мудири доимии он академик Л.Г.Михайлов буд. Дар солҳои гуногун дар ин шӯъба Б.М.Билман, А.И.Ачилдиев, З.Ҷ.Усманов, Н.Р.Раҷабов, Г.Назиров, А.Муминов, Г.Ҷангибеков, А.Мӯҳсинов кору фаъолият кардаанд. Дастовардҳои асосии кормандони шӯъба аз коркарди

• назарияи муодилаҳои дифференсиалӣ бо коэффитсиентҳои сингулярӣ;
•  усулҳои тадқиқи системаҳои фаромуайяни муодилаҳои диффересиалӣ ва назарияи функсияҳои аналитикии бисёртағйирёбандаи комплексӣ;
• назарияи синфи махсуси муодилаҳои интегралии навъи сингулярӣ бо ядрои якҷинса;
• назарияи системаҳои умумикардашудаи Коши-Риман бо махсусияти қутбии тартиби 1-ум ва тартиби аз якум баланд дар коэффитсиентҳо

иборатанд.

Имрӯзҳо дар шӯъбаи муодилаҳои дифференсиалӣ тадқиқотҳои илмӣ дар самтҳои зерин гузаронида мешавад:

• назарияи масъалаҳои умумикардашудаи канорӣ барои муодилаҳои эллиптикии таназзулёбанда;
• татбиқи методҳои назарияи функсияҳо дар назарияи масъалаҳои сарҳадӣ барои муодилаҳои дифференсиалӣ бо ҳосилаҳои хусусӣ;
• назарияи масъалаҳои ибтидоӣ-канорӣ барои муодилаҳои хаттӣ ва ғайрихаттии электродинамика;
• назарияи ҳалҳои даврӣ ва қариб-даврии муодилаҳои дифференсиалӣ;
• назарияи системаҳои эллиптикӣ дар ҳамворӣ.

 Дар шӯъбаи муодилаҳои дифференсиалӣ дар солҳои истиқлолият таҳти роҳбарии академик Л.Г.Михайлов 4 нафар докторони илм ва 6 нафар номзадони илм рисолаҳои докторӣ ва номзадиро дифоъ намуданд.

Айни ҳол дар шӯъба узви вобастаи АМИ Тоҷикистон И.Қурбонов (ҳамкор), доктори илмҳои физикаю математика, профессор Г.Ҷангибеков, номзади илмҳои физикаю математика Б.А.Раҳмонов  ва  ходим илмӣ М.С.Шарифзода ба корҳои илмию таҳқиқотӣ машғуланд.

4. Шӯъбаи математикаи амалӣ ва механика соли 2005 дар заминаи шӯъбаи «Механика» ва мактаби академик М.И.Илолов дар самти назарияи масъалаҳои ибтидоӣ-канорӣ барои муодилаҳои дифференсиалӣ бо ҳосилаҳои ҳусусӣ ташкил ёфта, мудири он академик М.И.Илолов (солҳои 2005-2013) буданд. Аз соли 2013 инҷониб мудири шӯъба номзади илмҳои физикаю математика П.Б.Садриддинов мебошад.

Аз соли 2005 то имрӯз кормандони шӯъбаи «Математикаи амалӣ ва механика» дар самтҳои зерин тадқиқотҳои илмӣ мебаранд:

• динамикаи хаосӣ дар системаи муодилаҳои дифференсиалии басоматӣ;
•  ҳалли маҳдуд дар системаи танзимёфтаи Келлера-Сегеля бо диффузияи хаттӣ;
• тадқиқи суръати мавҷи статсионарӣ ва ҳарорати даргирӣ ҳангоми сӯзиши филтронаи газҳо;
• тадқиқи гидродинамикии ҷараёнҳои гирдобӣ дар каналҳои кушод бо назардошти сохтори он барои ҳисобкуниҳои гидравликӣ.

Намоёнтарин комёбиҳои илмии кормандони шӯъба дар доираи ду самти аввала мухтасар дар дастовардҳои мактаби М.И.Илолов оварда шудаанд. Комёбиҳои кормандони шӯъба дар ду самтҳои боқимонда инҳоянд:

• аввалин маротиба формулаи ҳарорати максималии сӯзиш сохта шудааст, ки иловатан коэффитсиенти ихроҷи гармиро ба фазои атроф ба эътибор мегирад;
• аз рӯи тарҳрезии паҳншавии мавҷҳои обхезӣ дар дарёҳои кӯҳӣ ҳалли аналитикии муодилаҳои асосии гидромеханика ёфта шудааст, ки имконият медиҳад, вобастагии байни маҷрои устуворро аз суръати миёнаи сел муайян карда шавад;
• вобастагии суръати мавҷ, ҳарорати баробарвазн, андозаи характерии зонаи сӯзиш ва коэффитсиенти диффузияи компонентаи норасоӣ аз суръати ҳаводиҳии газ омӯхта шудааст;
• муодилаи фарқӣ барои модели дуҳароратаи сӯзиши филтронии газҳо дар режими адиабатӣ тартиб дода шуд, ки барои ёфтани қимати дискретии ҳарорати муҳити ковок, омехтаи газҳо ва консентратсияи компонентаи норасоӣ имконият медиҳад. Шартҳои наздикшавӣ ва хатогии аппроксиматсия ёфта шудаанд;
• хосиятҳои ҷараёнҳои гирдобии сеченака дар қубурҳо ва каналҳо бо ҷараёни тӯлии якҷинса, ҳангоми мавҷуд будани ҷараёнҳои кундаланг бо хати равиши сарбаст, тадқиқ карда шудааст.
• ҳалли аналитикӣ бо назардошти параметрҳои шакл барои ду намуди қубурҳои эллиптикӣ гирифта шудаанд, ки он бо натиҷаи бо усули таҳрезии ададӣ бадастовардаи олимони Россия ва Исроил (солҳои 2007-2009) мувофиқат мекунад.     

Дар 10 соли охир дар шӯъба 4 номзадҳои илм тайёр карда шуданд.

Айни ҳол дар шӯъба мутахассисони математикаи амалӣ академик М.И.Илолов, Д.Н.Гулҷонов ва мутахассисони соҳаи механика доктори илм М.М.Қобилов, номзадони илмҳо Н.Н.Степанова, П.Б.Садриддинов  ба корҳои илмию таҳқиқотӣ машғуланд. Дар солҳои гуногун дар шӯъба номзади илмҳои физикаю математика Х.Кучакшоев ва М.Шаболов кор кардаанд.

5.Шӯъбаи тарҳрезии математикӣ соли 1980 таъсис дода шудааст, ки онро аз рӯзи ташкилшавӣ то соли 2021 академик З.Ҷ.Усмонов роҳбарӣ мекард. Аз соли 2022 то ин ҷониб роҳбарии ин шуъбаро номзади илмҳои физикаю мтематика Ф.З.Раҳмонов ба ӯҳда дорад .

Ба қатори кормандони он дар солҳои гуногун докторони илм С.Т.Наврузов, И.Ҷ.Нуров, М.К.Юнусӣ, номзадҳои илм М.А.Исмоилов, Т.И.Ҳаитов, Ҳ.Наҷмиддинов, Р.И.Саъдуллоев, А.Ғаффоров, П.А.Пӯлодов, М.Ғаниев, Х.Т.Мақсудов, М.Ч.Юсупов, Қ.Ҳ.Зоҳидов, Ю.Горелов, У.Ҳаитова, М.Саксонов, М.А.Умаров, З.Сангинов ва дигарон шомил буданд.

Аз ҷумлаи дастовардҳои шӯъба коркарди тарҳҳои математикии зеринро қайд намудан мумкин аст:

• ҳодисаҳои мухталифи фавқулодда дар физика, механика, экология, ки бо ғайрихаттигии мураккаб ва бо системаҳои муодилаҳои дифференсиалии дорои ғайрихаттигии  мураккаб тавсиф карда мешаванд;

• равандҳои ғайристатсионарии интиқоли гармӣ ва масса дар мавриди интиқоли маҳсулот ба воситаи қубур бо дарназардошти тағйири ҳолати табии мода дар муҳити атроф;
• мушобеҳи стохастикии принсипи максимуми Понтрягин барои системаҳои идоракунӣ, ки бо муодилаҳои дифференсиалии стохастикӣ навишта мешаванд;
•  ташаккули маводи коллексионии табиаташ ихтиёрӣ;
• динамикаи экосистемаи биёбонию туғайзори мамнӯъгоҳи «Бешаи палангон» (дар ҳамҷоягӣ бо шӯъбаи ҳифзи табиат ва истифодаи ратсионалии захираҳои табиии АИ ҶШС Тоҷикистон);
•  динамикаи сабзиши буттаи пахта;
•  динамикаи саршумори ҳашарот дар майдони пахтазор;
• муқаррар намудани меъёри оптималии воситаҳои кимиёӣ ва биологии ҳифзи ҳосили пахта аз ҳашароти зараровар (дар ҳамҷоягӣ бо Институти зоология ва паразитологияи АИ ҶШС Тоҷикистон);
• таъмини силсилаи обанборҳои дарёи Вахш бо об ва тақсимоти об дар водии Вахш;
• бо гил пур шудани обанбори Норак ва аз нав ташаккул ёфтани соҳили обанбор дар натиҷаи лағзиш;
•  тақсимоти захираҳои обии дарёҳои аз сарҳад убуркунандаи Осиёи марказӣ;
• тараққиёти иқтисоди Тоҷикистон дар шароити муносибатҳои бозорӣ.

Аз миёнаҳои солҳои 90-ум сар карда, дар шӯъба автоматикунонии коркарди ахбор дар забони тоҷикӣ инкишофи васеъ ёфт, алалхусус:

• асосҳои таҳлили автоматии морфологии калимаҳои забони тоҷикӣ коркард шудааст;
•  ҷобаҷогузории моҳиятан нави ҳарфҳои тоҷикӣ, русӣ ва англисӣ дар клавиатураи компютер ва телефонҳои мобилӣ пешниҳод карда шудааст;
• тасвири омории ҷумлаи аз ҳама умумии забони тоҷикӣ;
• кодиронии алфавитии калимаҳои забонҳои табиӣ пешниҳод карда шуд ва дар асоси он муайянкунии автоматии гуногунии анаграммаҳои калимашаклҳо дар асарҳои гуногун ва эҷодиёти нависандаҳо ва шоирони гуногун иҷро карда шуд;
• модели математикии аз тарафи инсон қабул кардани маънои матни бо тарзи анограммӣ вайроншуда пешниҳод карда шуд;
• навъи нави классификатори бузургии тасодуфӣ пешниҳод карда шуд, ки метавонад муаллифро аз рӯи порчаи матни нисбат ба талаботи дигар классификаторҳо кӯтоҳ муайян намояд.

Дар солҳои гузашта шӯъба ҳаҷми зиёди тадқиқотҳоро иҷро намудааст, ки дар хоҷагии халқи ҷумҳурӣ татбиқ шудаанд:

• системаи тақсимоти худкори пиллаҳои буғшуда дар худкори пиллакашӣ барои комбинати абрешимии шаҳри Душанбе коркард шуда, дар амал татбиқ карда шудааст;
•  барои заводи «Таджиктекстильмаш» зерсистемаи худкори баҳисобгирии таъминоти таҷҳизоти барқароркунанда коркард шудааст;
•  барои идораи хадамоти обу ҳавосанҷӣ зерсистемаи «Эфир» барои огоҳии фаврии ифлосшавии муҳити атмосферӣ бо партобҳои корхонаҳои саноатӣ дар амал татбиқ шудааст;
•  асосҳои математикии раванди оптималии тоза кардани экстраксия дар занҷири технологии экстраксияи ҷоринашаванда бо татбиқи натиҷаҳои он дар кашидани равғани ангак аз тилф, коркард шудааст;
•  асоси математикии тарҳрезии автоматии ҷӯйчаҳои ғалтаки ғунчакунак барои заводи «Таджиктекстильмаш» сохта шудааст;
•  ба воситаи Вазорати алоқаи Ҷумҳурии Тоҷикистон драйвери пештар сохташудаи ҷобаҷогузории ҳарфҳои тоҷикӣ дар клавиатураи компютер бо дастур оиди шинонидани он барои истифода тадбиқ карда шудааст.

Дар шӯъба барномаи васеи тайёр кардани кадрҳои ҷавони илмӣ дар муассисаҳои марказии мамлакат, ба монанди Маркази хисоббарории АИ ИҶШС, Институти проблемаҳои кибернетикаи АИ ИҶШС, Донишгоҳи давлатии Москва ба номи М.В.Ломоносов, Институти кибернетикаи АИ ҶШС Украина ба роҳ монда шуда буд. Дар гузашта шӯъба, умуман, вазифаи худро оиди тайёр намудани кадрҳои баландихтисос дар боби информатика иҷро намуд. Имрӯзҳо зиёда аз 40 номзадҳои илм ва 4 докторони илм, ки тайёрии илмии худро дар шӯъбаи мазкур гузаронидаанд, аксарияти асосии муттахассисони баландихтисоси соҳаи информатикаро дар ҷумҳурӣ ташкил медиҳанд.  

Дар шӯъба дар 10 соли охир 1 доктори илм ва 8 номзадҳои илм тайёр карда шуданд.

Дар Институт 3 узви ҳақиқии АМИ Тоҷикистон, 3 узви вобастаи АМИ Тоҷикистон, 10 доктори илм ва 13 номзади илм кору фаъолият доранд. Дар давоми 10 соли охир кормандони институт 10 шаҳодатномаи муаллифӣ гирифтаанд.

Институти математика дар тайёр кардани мутахассисони баландихтисос дар соҳаи математика, механика ва информатика дар Тоҷикистон нақши асосиро мебозад. Дар институт то соли 2017 ду шурои диссертатсионӣ оиди додани дараҷаи илмии доктор ва номзади илмҳои физикаю математика дар назди Комиссияи олии аттестатсионии Федератсияи Россия оид ба 4 ихтисоси зерин фаъолият доштанд:

01.01.01 - таҳлили ҳақиқӣ, комплексӣ ва функсионалӣ;

01.01.02 -муодилаҳои дифференсиалӣ, системаҳои динамикӣ ва идоракунии оптималӣ;

01.01.06 - мантиқи математикӣ, алгебра ва назарияи ададҳо;

05.13.18 - тарҳрезии математикӣ, усулҳои ададӣ ва комплекси барномаҳо.

Дар ин давра 10 доктори илмҳои физикаю математика ва 77 номзадҳои илмҳои физикаю математика тайёр карда шуданд, ки онҳо намояндагони мактабҳои олии ҳам пойтахт ва ҳам минтақаҳои ҷумҳурӣ мебошанд.

Аз январи соли 2018 дар институт шурои диссертатсионӣ барои дарёфти дараҷаи илмии доктори фалсафа (PhD), доктор аз рӯйи ихтисос доир ба ихтисоси 6D060100- математика бо ихтисосҳои:

01.01.01- таҳлили ҳақиқӣ, комплексӣ ва функсионалӣ;

01.01.06- мантиқи математикӣ, алгебра ва назарияи ададҳо кушода шуда, ба кор шурӯъ намуд.

Дар 10 соли охир дар Институт 8 доктори илм ва 54 номзадҳои илм тайёр карда шуданд, ки дар худи Институт ва дигар макотиби олии Ҷумҳурӣ кору фаъолият доранд. Дар ин давра тариқи магистратура 65 нафар, аспирантура 59 нафар кадрҳои баландихтисос дар соҳаи математика ва информатика тайёр карда шудаанд. Айни замон дар Институт дар зинаи магистратура 14 нафар ва дар зинаи докторантура (PhD) 6 нафар таҳсил намуда истодаанд.

Аз ҷумлаи олимони Институт ба мукофоти давлатии ба номи Абӯали ибни Сино дар соҳаи илм:

академик А.Ҷ.Ҷӯраев – барои сохтани назарияи масъалаҳои канорӣ барои системаҳои муодилаҳои дифференсиалӣ бо ҳосилаҳои хусусии навъи таркибӣ;

академик Л.Г. Михайлов – барои саҳми бузург дар инкишофи математика дар Тоҷикистон;

академик З.Ҷ.Усмонов – барои сохтани назарияи системаи умумикардашудаи Коши-Риман бо нуқтаҳои сингулярӣ ва татбиқи онҳо дар геометрия дар умум;

академик М.Илолов – барои саҳми бузург дар инкишофи математика дар Тоҷикистон;

ба мукофоти Академияи миллии илмҳои Тоҷикистон ба номи С.У.Умаров:

академик З.Ҷ.Усмонов – барои рушди соҳаи технологияҳои информатсионӣ дар Ҷумҳурии Тоҷикистон;

узви вобастаи АМИ Тоҷикистон С.А.Исҳоқов – барои ба даст овардани натиҷаҳои бунёдӣ дар назарияи масъалаҳои вариатсионӣ барои муодилаҳои хаттӣ ва ғайрихаттии таназзулёбандаи дифференсиалӣ;

доктори илмҳои физикаю математика О.Х.Каримов – барои ба даст овардани натиҷаҳои бунёдӣ дар назарияи ҷудошавандагии операторҳои ғайрихаттӣ ва татбиқи он.

мушарраф гардиданд.

Дар даҳ соли охир дар Институт 18 конференсияҳои илмии байналхалқӣ гузаронида шуданд. Ин конфронсҳо имконият доданд, ки алоқаҳои эҷодӣ бо марказҳои илмии математикии бузург барқарор карда шаванд ва тадқиқотҳои муштарак ба роҳ монда шаванд ва умуман ба сатҳи тадқиқотҳо дар соҳаи математика ва информатика таъсири мусбат расониданд.

Академик М.Ш.Шабозов барои силсилаи корҳои илмие, ки дар маҷаллаҳои бонуфузи Олмон чоп шуданд, соли 2015 ба ҷоизаи байналмиллалии «Springer Top Authour -2015» сарфароз гардид.

Кормандони институт дар 30 соли замони соҳибистиқлолӣ 37 монография, 2037 мақолаҳои илмӣ,  аз онҳо дар нашрияҳои ҷумҳурӣ - 847, дар ИДМ - 511, дар хориҷи дур -165 ва тезисҳо -548  ба табъ расониданд.

Институт корҳои илмӣ-тадқиқотиро дар соҳаи математика, механика ва информатика дар институтҳои илмӣ-тадқиқотӣ ва макотиби олии ҷумҳурӣ ҳамоҳанг месозад.

Институт бо ДМТ, Донишгоҳи Славянии Росссияю Тоҷикистон, донишгоҳҳои омӯзгорӣ, техникӣ ва технологӣ алоқаҳои илмӣ дорад. Дар чорчӯбаи ин ҳамкориҳо кормандони институт дарсҳои назариявию амалӣ бурда, ба корҳои курсию дипломии донишҷӯён, корҳои тадқиқотии аспирантон роҳбарӣ менамоянд. Семинарҳои яҷояи илмӣ ташкил намуда, тадқиқотҳои якҷояи илмӣ мегузаронанд.

Институт бо Институти математикаи ба номи В.А. Стеклов, Маркази ҳисобкунӣ, Институти масъалаҳои бозори Академияи Илмҳои Руссия, Донишгоҳи давлатии Москва ба номи М.В. Ломоносов, Институти математикаи Академияи миллии Украина ва Институти математикаи ба номи С.Л. Соболеви шӯъбаи Сибирии Академияи Илмҳои Руссия, Институти математикаи амалӣ ва автоматикунонии маркази илмии Қабардино-Балкарияи АИ Россия, Университети федералии Шарқу-Шимоли Россия ба номи М.К. Аммосов, Донишгоҳи давлатии омӯзгории Тула ба номи Л.Н.Толстой, Донишгоҳи давлатии Термез алоқаҳои илмӣ дорад.

.